ML 模块

ml 模块为 xscript 提供了底层数值计算和机器学习能力。所有数值计算均基于 float64 精度，并针对多核 CPU 进行了部分算法优化。

1. 线性代数与矩阵 (`ml.matrix`)

矩阵操作是科学计算的核心。该子模块支持二维数组（Array of Arrays）输入。

函数	参数	返回值	说明
`new`	`r, c, data`	`Matrix`	创建矩阵，`data` 可为平铺或嵌套数组
`multiply`	`A, B`	`Matrix`	矩阵乘法
`transpose`	`M`	`Matrix`	矩阵转置
`det`	`M`	`Number`	计算行列式 $
`inverse`	`M`	`Matrix`	计算逆矩阵
`solve`	`A, b`	`Array`	求解线性方程组

矩阵分解

qr(M): 返回 {Q, R}。

lu(M): 返回 {L, U, P} (P 为置换矩阵)。

svd(M): 返回 {U, S, V} (奇异值分解)。

cholesky(M): 返回 {L} (仅限正定矩阵)。

eigen(M): 返回 {values, vectors} (特征值与特征向量)。

示例代码：

2. 统计学与假设检验 (`ml.stats`)

提供描述性统计与推断统计工具。

描述性统计

mean(data): 算术平均值。

stdDev(data): 样本标准差。

variance(data): 样本方差。

correlation(x, y): Pearson 相关系数（范围）。

假设检验

tTest(a, b): 独立双样本 T 检验，判断两组均值是否有显著差异。

chiSquare(obs, exp): 卡方检验，用于分类数据的拟合优度或独立性。

fTest(a, b): F 检验，用于比较两组数据的方差。

3. 概率分布 (`ml.dist`)

每个分布对象均提供四个核心方法：prob(x) (PDF/PMF), cdf(x), quantile(p), rand()。

分布类型

连续分布:

normal(mu, sigma): 正态分布。

uniform(min, max): 均匀分布。

exponential(lambda): 指数分布。

gamma(alpha, beta): Gamma 分布。

beta(alpha, beta): Beta 分布。

离散分布:

binomial(n, p): 二项分布。

poisson(lambda): 泊松分布。

示例代码：

4. 机器学习与优化

线性回归 (`ml.linear`)

fit(X, y): 训练模型（支持多特征）。

predict(X): 进行预测。

coefficients(): 返回 {intercept, coefficients}。

逻辑回归 (`ml.logistic`)

fit(X, y, options): 训练二元分类模型。options 可包含 {kernel: "rbf", gamma: 0.5}。

predict(X, model): 返回分类结果。

predictProba(X, model): 返回类别概率。

聚类 (`ml.cluster`)

kmeans(data, k): 执行 K-Means 聚类。返回 {centroids, assignments}。该实现已针对大规模数据并行化。

数值优化 (`ml.optimize`)

minimize(fn, initX, method): 最小化目标函数。方法可选 "Nelder-Mead" 或 "BFGS"。

5. 微积分与插值

数值微积分 (`ml.calculus`)

diff(fn, x): 计算函数在处的数值导数。

integrate(fn, a, b): 计算函数在区间上的数值积分。

数据插值 (`ml.interp`)

linear(x, y, target): 线性插值。

spline(x, y, target): 三次样条插值（Cubic Spline），生成更平滑的曲线。

6. 数字信号处理与空间分析

信号处理 (`ml.dsp`)

fft(data): 快速傅里叶变换（时域转频域）。

ifft(data): 逆快速傅里叶变换。

movingAverage(data, window): 移动平均平滑。

decompose(data, period): STL 分解，返回 {trend, seasonal, residual}。

空间分析 (`ml.spatial`)

kdtree(points): 构建 K-D Tree 索引。用于高效的高维空间邻域查询。

7. 数据预处理与持久化

归一化 (`ml.normalize`)

minMax(data, min, max): 将数据缩放至特定范围。

zScore(data): 标准化。

持久化

ml.save(model, path): 将模型对象序列化为 JSON 并保存到磁盘。

ml.load(path): 从磁盘加载已保存的模型。

8. 综合应用示例：从训练到保存

注意事项

复数处理: fft 返回的对象数组中，每个元素为 {real, imag}。

错误校验: 所有的矩阵 API 会在输入维度不匹配时抛出 Error。

常数处理: 在 zScore 中，若数据集标准差为 0，则返回全零数组以避免除零错误。

ml

ML 模块#

1. 线性代数与矩阵 (ml.matrix)#

矩阵分解#

2. 统计学与假设检验 (ml.stats)#

描述性统计#

假设检验#

3. 概率分布 (ml.dist)#

分布类型#

4. 机器学习与优化#

线性回归 (ml.linear)#

逻辑回归 (ml.logistic)#

聚类 (ml.cluster)#

数值优化 (ml.optimize)#

5. 微积分与插值#

数值微积分 (ml.calculus)#

数据插值 (ml.interp)#

6. 数字信号处理与空间分析#

信号处理 (ml.dsp)#

空间分析 (ml.spatial)#

7. 数据预处理与持久化#

归一化 (ml.normalize)#

持久化#

8. 综合应用示例：从训练到保存#

注意事项#